Unit 1 · Bilangan

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

60 menit Guided Practice Worked Example

P 03

Ikhtisar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Pertemuan ini membantu siswa memahami cara melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, termasuk bilangan positif, nol, dan bilangan negatif. Fokus utama bukan hanya pada hasil akhir, tetapi pada makna operasi dan alasan di balik langkah penyelesaian.

Siswa akan menggunakan garis bilangan, konteks suhu, utang, keuntungan, kerugian, dan gerakan maju mundur untuk memahami bahwa operasi bilangan bulat dapat dimaknai sebagai perubahan posisi atau perubahan nilai.

💡

Pemahaman Bermakna

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat dipahami sebagai gerakan pada garis bilangan. Menambah bilangan positif berarti bergerak ke kanan, menambah bilangan negatif berarti bergerak ke kiri, dan mengurangkan suatu bilangan berarti mengambil atau membalik arah perubahan.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, siswa mampu:

Menjelaskan makna penjumlahan bilangan bulat menggunakan garis bilangan dan konteks nyata.

Menyelesaikan penjumlahan dua bilangan bulat positif, negatif, atau campuran dengan benar.

Menjelaskan makna pengurangan bilangan bulat sebagai perubahan posisi atau selisih nilai.

Mengubah pengurangan bilangan bulat menjadi penjumlahan lawan bilangan jika diperlukan.

Menyelesaikan soal cerita sederhana yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Pertanyaan Pemantik

Jika suhu pagi hari

- 3° C

lalu naik

5° C

, berapa suhu sekarang? Bagaimana kamu membayangkannya di garis bilangan?

Jika kamu punya utang Rp10.000 lalu membayar Rp4.000, apakah nilainya bertambah atau berkurang?

Mengapa

5 - (- 2)

hasilnya lebih besar dari

5

? Apa arti “mengurangi bilangan negatif”?

Prasyarat Pengetahuan

Sebelum masuk ke P03, siswa perlu memahami:

Bilangan bulat positif, nol, dan negatif
Posisi bilangan pada garis bilangan
Membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat
Makna lebih besar dan lebih kecil pada garis bilangan
Konsep bilangan lawan secara intuitif

RPP

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pembuka

8 menit

Do Now — Bergerak di Garis Bilangan

Guru menampilkan garis bilangan dari $- 10$ sampai $10$ .

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

Siswa menjawab cepat di buku:

Mulai dari $0$ , bergerak $4$ langkah ke kanan. Berhenti di angka berapa?
Mulai dari $0$ , bergerak $3$ langkah ke kiri. Berhenti di angka berapa?
Mulai dari $- 2$ , bergerak $5$ langkah ke kanan. Berhenti di angka berapa?
Mulai dari $4$ , bergerak $6$ langkah ke kiri. Berhenti di angka berapa?

Guru kemudian bertanya:

“Gerakan ke kanan dan ke kiri ini bisa kita hubungkan dengan operasi apa?”

Teacher move: Jangan langsung memberi rumus. Gunakan jawaban siswa untuk mengaitkan gerakan pada garis bilangan dengan makna penjumlahan dan pengurangan.

Eksplorasi Konsep

18 menit

Penjumlahan Bilangan Bulat

Guru memperkenalkan ide dasar:

Operasi	Makna pada Garis Bilangan	Contoh
Tambah bilangan positif	Bergerak ke kanan	$- 2 + 5 = 3$
Tambah bilangan negatif	Bergerak ke kiri	$4 + (- 6) = - 2$
Tambah nol	Tetap di tempat	$- 7 + 0 = - 7$

Guru mendemonstrasikan tiga contoh di papan:

Contoh 1:

$3 + 4 = 7$

Mulai dari $3$ , bergerak $4$ langkah ke kanan, berhenti di $7$ .

Contoh 2:

$- 2 + 5 = 3$

Mulai dari $- 2$ , bergerak $5$ langkah ke kanan, berhenti di $3$ .

Contoh 3:

$4 + (- 6) = - 2$

Mulai dari $4$ , bergerak $6$ langkah ke kiri, berhenti di $- 2$ .

🧭

Aturan Sederhana

Menambahkan bilangan positif membuat posisi bergerak ke kanan. Menambahkan bilangan negatif membuat posisi bergerak ke kiri.

Latihan cepat:

Siswa mengerjakan secara individu lalu diskusi pasangan.

$- 3 + 7 = □$

$6 + (- 9) = □$

$- 5 + (- 4) = □$

$0 + (- 8) = □$

Latihan Terbimbing

19 menit

Pengurangan Bilangan Bulat

Guru memulai dengan contoh kontekstual.

Situasi:

Suhu awal adalah $5° C$ . Suhu turun $8° C$ .

$5 - 8 = - 3$

Guru menunjukkan bahwa pengurangan bilangan positif dapat dimaknai sebagai bergerak ke kiri.

Kemudian guru masuk ke contoh yang sering membingungkan:

$5 - (- 2)$

Guru menjelaskan dengan konteks:

“Mengurangi utang berarti kondisi kita membaik. Kalau saldo kita 5 lalu utang 2 dihapus, nilainya bertambah.”

Secara matematis:

$5 - (- 2) = 5 + 2 = 7$

🔁

Ide Kunci Pengurangan

Mengurangkan suatu bilangan dapat dipahami sebagai menambahkan lawan dari bilangan tersebut.

Guru menuliskan aturan:

$a - b = a + (- b)$

Contoh:

Pengurangan	Ubah menjadi Penjumlahan	Hasil
$7 - 3$	$7 + (- 3)$	$4$
$2 - 8$	$2 + (- 8)$	$- 6$
$- 4 - 5$	$- 4 + (- 5)$	$- 9$
$- 3 - (- 6)$	$- 3 + 6$	$3$

Latihan terbimbing:

Guru mengerjakan bersama siswa:

$8 - 12$
$- 5 - 3$
$- 7 - (- 2)$
$4 - (- 9)$

Untuk setiap soal, minta siswa melakukan dua hal:

Ubah pengurangan menjadi penjumlahan lawan bilangan.
Selesaikan dengan garis bilangan atau aturan tanda.

Latihan Mandiri

10 menit

LKS P03

Siswa mengerjakan LKS P03 secara mandiri.

Fokus pengamatan guru:

Apakah siswa bisa membedakan $a + (- b)$ dan $a - b$ ?
Apakah siswa masih bingung saat melihat dua tanda berdekatan seperti $- (- 5)$ ?
Apakah siswa menyelesaikan soal dengan memahami arah gerak atau hanya menghafal aturan?
Apakah siswa dapat menjelaskan hasil dalam konteks nyata?

Guru memilih 2 jawaban siswa untuk dibahas di papan, terutama jawaban yang menunjukkan cara berpikir berbeda.

Penutup

5 menit

Refleksi dan Exit Ticket

Guru menutup dengan tiga kalimat kunci:

Menambah bilangan positif berarti bergerak ke kanan.
Menambah bilangan negatif berarti bergerak ke kiri.
Mengurangkan bilangan berarti menambahkan lawan bilangannya.

Siswa mengerjakan exit ticket sebelum keluar kelas.

Guru memberi pengantar:

“Pada pertemuan berikutnya, kita akan memperkuat operasi bilangan bulat melalui perkalian dan pembagian.”

Panduan Praktik

Panduan Aktivitas Kelas

Aktivitas 1

Jalan Bilangan

Cara Main

Guru membuat garis bilangan besar di lantai kelas dari $- 10$ sampai $10$ . Satu siswa berdiri di angka awal, lalu siswa lain memberi instruksi operasi.

Contoh:

Mulai dari $- 3$ , tambah $5$ .
Mulai dari $4$ , tambah $- 7$ .
Mulai dari $2$ , kurangi $6$ .
Mulai dari $- 5$ , kurangi $- 3$ .

Siswa harus bergerak sesuai operasi dan menyebutkan hasil akhirnya.

Tujuan Pedagogis

Aktivitas ini membuat operasi bilangan bulat menjadi konkret. Siswa tidak hanya melihat simbol, tetapi mengalami operasi sebagai gerakan.

Pertanyaan Diskusi

”Kapan kamu bergerak ke kanan?"
"Kapan kamu bergerak ke kiri?"
"Apa yang terjadi ketika kita mengurangi bilangan negatif?"
"Apakah hasilnya masuk akal jika dilihat dari posisi akhir?”

Aktivitas 2

Kartu Operasi

Cara Main

Guru menyiapkan dua jenis kartu:

Kartu bilangan awal: $- 8$ sampai $8$
Kartu operasi: $+ 5$ , $+ (- 4)$ , $- 3$ , $- (- 6)$ , dan sejenisnya

Siswa mengambil satu kartu bilangan awal dan satu kartu operasi, lalu menentukan hasilnya.

Contoh:

Kartu Awal	Kartu Operasi	Kalimat Matematika	Hasil
$- 2$	$+ 7$	$- 2 + 7$	$5$
$4$	$+ (- 9)$	$4 + (- 9)$	$- 5$
$- 3$	$- (- 5)$	$- 3 - (- 5)$	$2$

Variasi

Siswa bekerja berpasangan. Satu siswa mengambil kartu, satu siswa mengecek hasil dengan garis bilangan. Setelah itu mereka bertukar peran.

Aktivitas 3

Cerita Suhu

Cara Main

Guru memberikan beberapa cerita suhu. Siswa menuliskan kalimat matematikanya, lalu menyelesaikan.

Contoh cerita:

Suhu awal $- 4° C$ , lalu naik $9° C$ .
Suhu awal $7° C$ , lalu turun $12° C$ .
Suhu awal $- 6° C$ , lalu turun lagi $5° C$ .
Suhu awal $- 3° C$ , lalu perubahan suhu turun $- 4° C$ dihapus dari catatan. Apa maknanya?

Tujuan Pedagogis

Aktivitas ini membantu siswa memahami bahwa bilangan bulat bukan hanya simbol, tetapi alat untuk menjelaskan perubahan keadaan.

LKS Siswa

Lembar Kerja Siswa — P03

Nama: _______________________

Kelas: _______________________

Tanggal: _______________________

Bagian A — Penjumlahan Bilangan Bulat

Soal 1. Hitunglah hasil penjumlahan berikut.

No	Soal	Hasil
1	$5 + 3$
2	$- 4 + 7$
3	$8 + (- 10)$
4	$- 6 + (- 5)$
5	$0 + (- 9)$
6	$- 12 + 15$

Soal 2. Jelaskan dengan garis bilangan.

$- 3 + 8 = □$

Gambar atau jelaskan langkahmu:

Bagian B — Pengurangan Bilangan Bulat

Soal 3. Ubah pengurangan berikut menjadi penjumlahan lawan bilangan, lalu hitung hasilnya.

No	Soal	Ubah Menjadi Penjumlahan
1	$7 - 4$	$7 + (- 4)$
2	$5 - 9$
3	$- 3 - 6$
4	$- 8 - (- 2)$
5	$4 - (- 7)$
6	$- 10 - (- 5)$

Soal 4. Hitunglah.

9 - 15

- 2 - 8

- 7 - (- 4)

6 - (- 11)

Bagian C — Konteks Nyata

Soal 5. Suhu di sebuah kota pada pagi hari adalah $- 4° C$ . Pada siang hari, suhu naik $11° C$ .

a) Tuliskan kalimat matematikanya.

b) Berapa suhu pada siang hari?

Soal 6. Rani memiliki saldo $- R p 25.000$ karena berutang. Ia membayar utang sebesar Rp10.000.

a) Bagaimana menuliskan perubahan ini dengan bilangan bulat?

b) Berapa saldo Rani sekarang?

c) Apakah kondisi Rani membaik atau memburuk? Jelaskan.

Jawaban:

Soal 7. Sebuah kapal selam berada di kedalaman $- 18$ meter. Kapal itu naik $7$ meter, lalu turun lagi $12$ meter.

a) Tuliskan kalimat matematikanya.

b) Di kedalaman berapa kapal selam berada sekarang?

Bagian D — Analisis Kesalahan

Soal 8. Seorang siswa menulis:

$- 5 - (- 3) = - 8$

Apakah jawaban tersebut benar? Jika salah, perbaiki dan jelaskan.

Jawaban:

Soal 9. Jelaskan mengapa:

$4 - (- 6) = 10$

Gunakan kata-katamu sendiri.

Penjelasan:

🎮 Game Kelas

Game Kelas — Operasi Bilangan Bulat

Game ini dirancang untuk membantu guru mengajak siswa berlatih penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat secara interaktif. Guru dapat menampilkan game ini di layar kelas, lalu siswa bermain secara individu, berpasangan, atau dalam kelompok kecil.

Fokus game ini adalah membantu siswa memahami:

arah gerak pada garis bilangan,
operasi penjumlahan bilangan positif dan negatif,
pengurangan sebagai penjumlahan lawan bilangan,
bentuk seperti $5 - (- 3)$ ,
penerapan operasi bilangan bulat dalam cerita suhu, utang, lift, skor, dan kedalaman.

🎯

Tujuan Game

Siswa tidak hanya mencari jawaban akhir, tetapi juga menjelaskan langkah berpikir: mulai dari bilangan berapa, bergerak ke arah mana, dan mengapa hasilnya masuk akal.

📐 Garis Bilangan Interaktif

Masukkan operasi bilangan bulat dan lihat animasinya!

Bilangan Pertama

Operasi

Bilangan Kedua

⬇️ SELESAI BELAJAR? WAKTUNYA BERMAIN! ⬇️

🎈 Ekspedisi Samudra & Langit

Selesaikan misi bilangan bulat untuk menjaga ekspedisi tetap aman!

POIN KELAS 0

LANGIT (+)

PERMUKAAN LAUT (0)

KEDALAMAN (-)

🚁

POSISI SAAT INI: 0 m

Misi 1 / 5

Ekspedisi siap dimulai dari Permukaan Laut (0).

Operasi Matematika: 0 + 0 = ?

Berdasarkan cerita di atas, apa yang terjadi pada kendaraan kita?

Asesmen

Exit Ticket P03

Exit Ticket · P03 · Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulatNama: ___________________

Jawab pertanyaan berikut sebelum keluar kelas.

Hitung: $- 6 + 9 = □$

Ubah menjadi penjumlahan lawan bilangan, lalu hitung: $5 - (- 4)$

Suhu awal $- 2° C$ , lalu turun $7° C$ . Berapa suhu akhirnya?

Jelaskan dengan singkat mengapa mengurangi bilangan negatif dapat membuat hasil menjadi lebih besar.

Kunci Jawaban Exit Ticket

No	Jawaban	Catatan Penilaian
1	$3$	Siswa memahami penjumlahan negatif dan positif.
2	$5 - (- 4) = 5 + 4 = 9$	Siswa mampu mengubah pengurangan negatif menjadi penjumlahan.
3	$- 2 + (- 7) = - 9$	Siswa menghubungkan kata “turun” dengan perubahan negatif.
4	Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan lawannya.	Jawaban dapat bervariasi selama maknanya benar.

Miskonsepsi yang Perlu Diwaspadai

✖

5 - (- 2) = 3

Koreksi

Siswa mungkin menganggap dua tanda negatif tidak mengubah arah operasi. Tunjukkan bahwa $5 - (- 2)$ berarti $5 + 2$ , sehingga hasilnya $7$ .

✖

- 4 + (- 6) = 2

Koreksi

Siswa mungkin hanya mengurangkan $6 - 4$ . Tegaskan bahwa menambahkan dua bilangan negatif berarti bergerak makin ke kiri, sehingga hasilnya $- 10$ .

✖

- 8 - 3 = - 5

Koreksi

Mengurangi $3$ dari $- 8$ berarti bergerak $3$ langkah lagi ke kiri, bukan ke kanan. Jadi $- 8 - 3 = - 11$ .

Rubrik Singkat

Kriteria	Sudah Baik	Perlu Diperkuat
Penjumlahan bilangan bulat	Siswa dapat menentukan arah gerak dan hasil dengan benar.	Siswa masih bingung saat menambahkan bilangan negatif.
Pengurangan bilangan bulat	Siswa dapat mengubah pengurangan menjadi penjumlahan lawan bilangan.	Siswa masih salah membaca dua tanda berdekatan.
Konteks nyata	Siswa dapat menerjemahkan cerita suhu, utang, atau kedalaman ke operasi bilangan bulat.	Siswa masih sulit menentukan apakah perubahan bernilai positif atau negatif.
Penjelasan alasan	Siswa dapat menjelaskan langkah dengan garis bilangan atau bahasa sendiri.	Siswa hanya menulis jawaban akhir tanpa alasan.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Tujuan Pembelajaran

Pertanyaan Pemantik

Prasyarat Pengetahuan

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Do Now — Bergerak di Garis Bilangan

Penjumlahan Bilangan Bulat

Pengurangan Bilangan Bulat

LKS P03

Refleksi dan Exit Ticket

Panduan Aktivitas Kelas

Cara Main

Tujuan Pedagogis

Pertanyaan Diskusi

Cara Main

Variasi

Cara Main

Tujuan Pedagogis

Lembar Kerja Siswa — P03

Bagian A — Penjumlahan Bilangan Bulat

Bagian B — Pengurangan Bilangan Bulat

Bagian C — Konteks Nyata

Bagian D — Analisis Kesalahan

Game Kelas — Operasi Bilangan Bulat

📐 Garis Bilangan Interaktif

💡 Penjelasan Langkah

🎈 Ekspedisi Samudra & Langit

Ekspedisi siap dimulai dari Permukaan Laut (0).

Tepat Sekali!

Exit Ticket P03

Kunci Jawaban Exit Ticket

Miskonsepsi yang Perlu Diwaspadai

Rubrik Singkat