Unit 2 · Aljabar Dasar

Relasi Antar Bilangan

60 menit Diskusi + Latihan Mathematical Reasoning

P 10

Ikhtisar

Relasi Antar Bilangan

Pertemuan ini melanjutkan pembelajaran dari P09: Pola Bilangan. Jika pada P09 siswa belajar menemukan aturan dalam suatu pola, maka pada P10 siswa mulai melihat bahwa dua bilangan dapat saling berhubungan melalui suatu aturan tertentu.

Relasi antar bilangan membantu siswa memahami hubungan antara input dan output. Contohnya, jika suatu bilangan dimasukkan ke dalam aturan “dikali 2”, maka hasilnya menjadi dua kali bilangan tersebut.

💡

Pemahaman Bermakna

Relasi antar bilangan adalah hubungan antara satu bilangan dengan bilangan lain berdasarkan aturan tertentu. Dengan memahami relasi, siswa dapat membaca tabel, menentukan output dari input, menemukan aturan, dan mulai memahami dasar fungsi serta aljabar.

Mengapa P10 Penting?

Relasi antar bilangan adalah jembatan penting menuju variabel dan ekspresi aljabar. Siswa mulai memahami bahwa perubahan pada satu nilai dapat memengaruhi nilai lain.

Dari pola ke hubungan: siswa tidak hanya melihat urutan bilangan, tetapi memahami hubungan antar nilai.

Dari input ke output: siswa memahami bahwa suatu bilangan dapat diproses dengan aturan tertentu untuk menghasilkan bilangan lain.

Dari tabel ke aturan: siswa belajar membaca tabel untuk menemukan hubungan antar bilangan.

Dari aturan ke aljabar: siswa mulai mengenali bentuk sederhana seperti $y = x + 3$ , $y = 2 x$ , atau $y = 3 x - 1$ .

Desain Pembelajaran Berbasis ADDIE dan SAM

Pertemuan ini dirancang agar guru dapat mengajar dengan terstruktur, tetapi tetap fleksibel ketika melihat respons siswa di kelas.

Kerangka Desain P10

ADDIE membantu guru memastikan pembelajaran memiliki tujuan, alur, aktivitas, dan evaluasi yang jelas.

SAM membantu guru melakukan penyesuaian cepat saat siswa belum memahami hubungan input dan output.

Tahap	Penerapan dalam P10	Contoh Praktik Guru
Analyze	Mengecek pemahaman pola bilangan dari P09	Do Now tentang pola $3, 6, 9, 12, \dots$
Design	Mengatur alur dari relasi konkret, tabel, aturan, lalu bentuk simbolik	Mulai dari mesin bilangan, lalu input-output table
Develop	Menyiapkan kartu input-output, tabel kosong, dan soal cerita	Function Machine Mission dan LKS relasi
Implement	Melaksanakan eksplorasi hubungan antar bilangan secara aktif	Think-Pair-Share, mini whiteboard, dan diskusi tabel
Evaluate	Mengecek apakah siswa dapat menemukan aturan relasi	Exit ticket tentang input, output, dan aturan
SAM Iteration	Menyesuaikan penjelasan jika siswa bingung	Jika siswa bingung simbol, kembali ke mesin bilangan atau tabel

Strategi Pembelajaran yang Cocok

Pertemuan ini cocok menggunakan strategi Input-Output Machine, Table Representation, Concrete-Pictorial-Abstract, Think-Pair-Share, Error Analysis, dan Math Talk.

Input-Output Machine: siswa melihat bilangan masuk ke dalam aturan dan menghasilkan bilangan baru.

Table Representation: siswa membaca hubungan dari tabel input dan output.

Concrete-Pictorial-Abstract: siswa mulai dari konteks nyata, lalu diagram panah, tabel, dan bentuk simbolik sederhana.

Think-Pair-Share: siswa mencari aturan sendiri, mendiskusikan dengan pasangan, lalu menjelaskan ke kelas.

Error Analysis: siswa memperbaiki kesalahan dalam menentukan aturan relasi.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, siswa mampu:

Menjelaskan makna relasi antar bilangan sebagai hubungan berdasarkan aturan tertentu.

Membedakan input, aturan, dan output dalam suatu relasi bilangan.

Menentukan output jika input dan aturan diketahui.

Menemukan aturan relasi dari tabel input-output sederhana.

Menggunakan bentuk simbolik sederhana seperti $y = x + 3$ , $y = 2 x$ , dan $y = 3 x - 1$ untuk menyatakan relasi.

Pertanyaan Pemantik

Jika setiap bilangan yang masuk selalu ditambah

4

, bagaimana cara menentukan hasilnya?

Bagaimana cara menemukan aturan jika hanya diberi tabel input dan output?

Apa perbedaan antara input, output, dan aturan?

Mengapa relasi antar bilangan penting sebelum belajar variabel?

Prasyarat Pengetahuan

Sebelum masuk ke P10, siswa perlu memahami:

operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sederhana,
pola bilangan bertambah dan berkurang,
membaca tabel sederhana,
mengenali hubungan antara nomor suku dan nilai suku,
menjelaskan aturan matematika dengan kata-kata sederhana.

RPP

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pembuka

8 menit

Do Now — Dari Pola ke Relasi

Guru menampilkan dua pola dan satu tabel sederhana.

Soal Do Now

Lanjutkan pola: $4, 8, 12, 16, \dots$
Apa aturan pola: $5, 10, 15, 20, \dots$ ?
Lengkapi tabel berikut.

Input	1	2	3	4
Output	$3$	$6$	$9$	____

Guru bertanya:

“Apakah tabel ini juga menunjukkan pola? Apa hubungan antara input dan output?”

Teacher move: Arahkan siswa melihat bahwa input $1$ menghasilkan output $3$ , input $2$ menghasilkan output $6$ , dan seterusnya. Relasinya adalah dikali $3$ .

Eksplorasi Konsep

17 menit

Apa Itu Relasi Antar Bilangan?

Guru menjelaskan bahwa relasi antar bilangan adalah hubungan antara bilangan berdasarkan suatu aturan.

Definisi Sederhana

Relasi antar bilangan adalah hubungan antara satu bilangan dengan bilangan lain berdasarkan aturan tertentu. Bilangan yang dimasukkan disebut input, aturan mengubah input menjadi hasil, dan hasilnya disebut output.

Contoh sederhana:

Aturan: tambah $4$

$1 \to 5$

$2 \to 6$

$3 \to 7$

$4 \to 8$

Setiap output diperoleh dengan menambahkan $4$ pada input.

Bentuk simboliknya dapat ditulis:

$y = x + 4$

dengan:

$x$ sebagai input,
$y$ sebagai output,
$+ 4$ sebagai aturan relasi.

🧠

Ide Penting

Pada tahap ini, siswa tidak harus langsung mahir menggunakan simbol. Fokus utama adalah memahami bahwa output berubah sesuai aturan yang diberikan pada input.

Latihan Terbimbing

20 menit

Worked Example 1 — Menentukan Output dari Aturan

Worked Example

Aturan relasi adalah “dikali

2

”. Tentukan output untuk input

1, 2, 3, 4

Pahami aturan

Setiap input dikalikan $2$ .

Hitung output $1 \times 2 = 2$ $2 \times 2 = 4$ $3 \times 2 = 6$ $4 \times 2 = 8$

Tulis dalam tabel

Input	$1$	$2$	$3$	$4$
Output	$2$	$4$	$6$	$8$

Tulis bentuk simbolik $y = 2 x$

Worked Example 2 — Menentukan Aturan dari Tabel

Worked Example

Temukan aturan relasi dari tabel berikut.

Input	$1$	$2$	$3$	$4$
Output	$4$	$5$	$6$	$7$

Bandingkan input dan output $1 \to 4$ $2 \to 5$ $3 \to 6$ $4 \to 7$

Cari perubahan yang sama

Setiap output adalah input ditambah $3$ .

1 + 3 = 4

2 + 3 = 5

3 + 3 = 6

4 + 3 = 7

Tulis aturan

Aturannya adalah tambah $3$ .

Tulis bentuk simbolik $y = x + 3$

Worked Example 3 — Relasi Dua Langkah

Worked Example

Aturan relasi adalah “dikali

3

, lalu dikurangi

1

”. Tentukan output untuk input

1, 2, 3, 4

Pahami aturan

Setiap input dikalikan $3$ , lalu hasilnya dikurangi $1$ .

Hitung satu per satu $1 \times 3 - 1 = 2$ $2 \times 3 - 1 = 5$ $3 \times 3 - 1 = 8$ $4 \times 3 - 1 = 11$

Tulis dalam tabel

Input	$1$	$2$	$3$	$4$
Output	$2$	$5$	$8$	$11$

Tulis bentuk simbolik $y = 3 x - 1$

Latihan Mandiri

10 menit

LKS P10

Siswa mengerjakan LKS P10 secara mandiri atau berpasangan.

Fokus pengamatan guru:

Apakah siswa dapat membedakan input dan output?
Apakah siswa dapat menerapkan aturan relasi dengan benar?
Apakah siswa dapat menemukan aturan dari tabel?
Apakah siswa memahami bentuk simbolik sederhana?
Apakah siswa dapat menjelaskan aturan dengan kata-kata?

Guru memilih satu jawaban benar dan satu jawaban salah untuk dibahas melalui error analysis.

Penutup

5 menit

Refleksi dan Exit Ticket

Guru menutup dengan empat kalimat kunci:

Relasi antar bilangan menunjukkan hubungan antara input dan output.
Aturan relasi menjelaskan cara mengubah input menjadi output.
Tabel membantu kita menemukan aturan relasi.
Bentuk simbolik seperti $y = 2 x$ atau $y = x + 3$ membantu menulis aturan dengan singkat.

Siswa mengerjakan exit ticket.

Guru memberi pengantar:

“Pada pertemuan berikutnya, kita akan mengenal variabel. Variabel membantu kita menulis relasi dan aturan matematika dengan lebih umum.”

Panduan Praktik

Panduan Aktivitas Kelas

Aktivitas 1

Function Machine

Strategi: Input-Output Machine

Aktivitas ini membantu siswa memahami bahwa input diproses oleh aturan untuk menghasilkan output.

Langkah

Guru menggambar mesin bilangan di papan.
Guru menuliskan aturan di dalam mesin, misalnya “tambah $5$ ”.
Siswa memasukkan beberapa input dan menghitung output.
Siswa mengisi tabel input-output.
Siswa menuliskan aturan dalam kata-kata dan bentuk simbolik.

Contoh

Aturan Mesin: tambah $5$

Input	$1$	$2$	$3$	$4$
Output	$6$	$7$	$8$	$9$

Aturan simbolik:

$y = x + 5$

Aktivitas 2

Find the Rule

Strategi: Table Representation

Siswa diberi tabel input-output tanpa aturan. Tugas mereka adalah menemukan aturan yang menghubungkan input dan output.

Tabel	Input	Output	Aturan
A	$1, 2, 3, 4$	$2, 4, 6, 8$	Dikali $2$
B	$1, 2, 3, 4$	$6, 7, 8, 9$	Tambah $5$
C	$1, 2, 3, 4$	$2, 5, 8, 11$	Dikali $3$ , lalu dikurangi $1$

Pertanyaan Guru

Apa yang terjadi dari input ke output?
Apakah output diperoleh dengan ditambah, dikurangi, dikali, atau operasi gabungan?
Apakah aturan itu berlaku untuk semua pasangan input-output?
Bagaimana menulis aturan itu dengan simbol?

Aktivitas 3

Error Relation Clinic

Strategi: Error Analysis

Guru menampilkan jawaban siswa fiktif.

Kasus Kesalahan

Perhatikan tabel berikut.

Input	$1$	$2$	$3$	$4$
Output	$3$	$6$	$9$	$12$

Seorang siswa berkata: “Aturannya adalah tambah $2$ karena $1$ menjadi $3$ .”

Pertanyaan guru:

Apakah aturan tambah $2$ berlaku untuk semua input?
Jika input $2$ , apakah $2 + 2 = 6$ ?
Aturan apa yang berlaku untuk semua pasangan input-output?

Jawaban yang diharapkan:

$y = 3 x$

atau aturan “dikali $3$ ”.

🎮 Game Kelas

Game Kelas — Function Machine Mission

Game ini membantu siswa memperkuat konsep input, output, dan aturan relasi secara aktif.

🎯

Tujuan Game

Siswa berlatih menentukan output, menemukan aturan relasi, dan menjelaskan hubungan antar bilangan melalui tantangan kelompok.

Cara Main

Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok.
Setiap kelompok mendapat kartu mesin bilangan.
Kelompok harus mengisi output atau menemukan aturan.
Kelompok menulis alasan, bukan hanya jawaban.
Kelompok mendapat poin berdasarkan ketepatan dan penjelasan.

Kartu Misi

Misi	Informasi	Tantangan	Poin
Misi 1	Aturan: tambah $4$ . Input: $1, 2, 3, 4$	Tentukan output.	2
Misi 2	Aturan: dikali $5$ . Input: $1, 2, 3, 4$	Tentukan output.	2
Misi 3	Input: $1, 2, 3, 4$ . Output: $3, 6, 9, 12$	Temukan aturan.	3
Misi 4	Input: $1, 2, 3, 4$ . Output: $5, 6, 7, 8$	Tulis aturan simbolik.	3
Misi 5	Aturan: $y = 2 x + 1$ . Input: $1, 2, 3, 4$	Tentukan output.	4

Skor

Output benar: 2 poin
Aturan benar: 2 poin
Penjelasan jelas: 1 poin tambahan
Bentuk simbolik benar: 1 poin tambahan

LKS Siswa

Lembar Kerja Siswa — P10

Nama: _______________________

Kelas: _______________________

Tanggal: _______________________

Bagian A — Input, Aturan, dan Output

Soal 1. Lengkapi tabel berikut.

No	Input	Aturan
1	$3$	Tambah $4$
2	$5$	Dikali $2$
3	$7$	Dikurangi $3$
4	$4$	Dikali $3$ , lalu tambah $1$

Bagian B — Melengkapi Tabel Input-Output

Soal 2. Lengkapi tabel berikut berdasarkan aturan yang diberikan.

Aturan	Input $1$	Input $2$	Input $3$	Input $4$	Bentuk Simbolik
Tambah $5$					$y = x + 5$
Dikali $4$					$y = 4 x$
Dikali $2$ , lalu tambah $3$					$y = 2 x + 3$

Bagian C — Menemukan Aturan

Soal 3. Temukan aturan relasi dari tabel berikut.

No	Input	Output
1	$1, 2, 3, 4$	$2, 4, 6, 8$
2	$1, 2, 3, 4$	$4, 5, 6, 7$
3	$1, 2, 3, 4$	$2, 5, 8, 11$

Bagian D — Diagram Panah

Soal 4. Perhatikan relasi berikut.

$1 \to 6$

$2 \to 7$

$3 \to 8$

$4 \to 9$

a) Apa aturan relasinya?

b) Jika input $10$ , berapa output-nya?

c) Tulis bentuk simboliknya.

Bagian E — Soal Cerita Relasi

Soal 5. Sebuah toko memberi biaya parkir tetap Rp2.000 ditambah Rp1.000 untuk setiap jam parkir.

Jika $x$ adalah lama parkir dalam jam dan $y$ adalah total biaya parkir dalam ribuan rupiah, maka relasinya dapat ditulis:

$y = x + 2$

Lengkapi tabel berikut.

Lama Parkir $x$	$1$ jam	$2$ jam	$3$ jam	$4$ jam
Total Biaya $y$

Bagian F — Analisis Kesalahan

Soal 6. Perhatikan tabel berikut.

Input	$1$	$2$	$3$	$4$
Output	$3$	$6$	$9$	$12$

Seorang siswa berkata:

“Aturannya adalah tambah $2$ karena $1$ menjadi $3$ .”

Apakah jawaban siswa benar? Jelaskan dan tuliskan aturan yang benar.

Jawaban:

Asesmen

Exit Ticket P10

Exit Ticket · P10 · Relasi Antar BilanganNama: ___________________

Jawab pertanyaan berikut sebelum keluar kelas.

Aturan relasi adalah tambah $6$ . Jika input $4$ , berapa output-nya?

Lengkapi tabel untuk aturan $y = 3 x$ .

Input $x$	$1$	$2$	$3$
Output $y$

Input: $1, 2, 3, 4$ . Output: $5, 6, 7, 8$ . Apa aturan relasinya?

Jelaskan perbedaan input dan output dengan kata-katamu sendiri.

Kunci Jawaban Exit Ticket

No	Jawaban	Catatan Penilaian
1	$4 + 6 = 10$	Siswa dapat menerapkan aturan tambah.
2	$3, 6, 9$	Siswa memahami $y = 3 x$ .
3	Tambah $4$ , atau $y = x + 4$	Siswa dapat menemukan aturan dari tabel.
4	Input adalah bilangan yang dimasukkan, output adalah hasil setelah input diproses oleh aturan.	Jawaban dapat bervariasi selama maknanya benar.

Rubrik Singkat

Kriteria	Sudah Baik	Perlu Diperkuat
Memahami input-output	Siswa dapat membedakan input, aturan, dan output.	Siswa masih tertukar antara input dan output.
Menerapkan aturan	Siswa dapat menentukan output dari aturan yang diberikan.	Siswa salah melakukan operasi atau melewati langkah aturan.
Menemukan aturan	Siswa dapat menemukan aturan dari tabel input-output.	Siswa hanya melihat satu pasangan input-output dan salah menyimpulkan aturan.
Bentuk simbolik	Siswa mulai dapat menulis aturan dalam bentuk $y = ...$ .	Siswa belum memahami makna $x$ dan $y$ .