Unit 1 · Bilangan

Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

60 menit Latihan Bertahap Guided Practice

P 04

Ikhtisar

Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Pertemuan ini membantu siswa memahami perkalian dan pembagian bilangan bulat, terutama ketika operasi melibatkan bilangan positif dan bilangan negatif.

Fokus utama pembelajaran bukan hanya menghafal aturan tanda, tetapi memahami pola tanda, makna perkalian sebagai penjumlahan berulang, dan hubungan antara perkalian dan pembagian.

Pada pertemuan sebelumnya, siswa sudah belajar bahwa penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat dimaknai sebagai perubahan posisi pada garis bilangan. Pada pertemuan ini, siswa akan melihat bahwa perkalian dan pembagian bilangan bulat memiliki pola yang dapat dijelaskan secara logis.

💡

Pemahaman Bermakna

Perkalian dan pembagian bilangan bulat mengikuti pola tanda yang konsisten. Perkalian dua bilangan dengan tanda yang sama menghasilkan bilangan positif, sedangkan perkalian dua bilangan dengan tanda berbeda menghasilkan bilangan negatif. Pola yang sama berlaku pada pembagian bilangan bulat.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, siswa mampu:

Menjelaskan perkalian bilangan bulat sebagai penjumlahan berulang atau pola perubahan nilai.

Menentukan hasil perkalian dua bilangan bulat positif, negatif, atau campuran.

Menjelaskan aturan tanda pada perkalian bilangan bulat dengan alasan sederhana.

Menentukan hasil pembagian dua bilangan bulat dengan memperhatikan tanda bilangan.

Menyelesaikan soal cerita sederhana yang melibatkan perkalian dan pembagian bilangan bulat.

Pertanyaan Pemantik

Jika

3 \times 4 = 12

, bagaimana dengan

3 \times (- 4)

Mengapa hasil

(- 3) \times (- 4)

menjadi positif?

Apakah aturan tanda pada pembagian sama dengan aturan tanda pada perkalian?

Jika kerugian Rp5.000 terjadi sebanyak 4 kali, bagaimana menuliskannya sebagai operasi bilangan bulat?

Prasyarat Pengetahuan

Sebelum masuk ke P04, siswa perlu memahami:

Bilangan bulat positif, nol, dan negatif
Posisi bilangan pada garis bilangan
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
Lawan bilangan
Perkalian sebagai penjumlahan berulang
Pembagian sebagai kebalikan dari perkalian

RPP

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pembuka

8 menit

Do Now — Review Operasi Sebelumnya

Guru menampilkan empat soal singkat untuk mengaktifkan kembali pemahaman P03.

$- 3 + 8 = □$

$5 + (- 9) = □$

$7 - (- 4) = □$

$- 6 - 2 = □$

Setelah siswa menjawab, guru bertanya:

“Pada soal-soal tadi, kita sudah melihat bahwa tanda positif dan negatif memengaruhi arah perubahan. Hari ini, bagaimana kalau tanda positif dan negatif muncul dalam perkalian dan pembagian?”

Guru kemudian menulis:

$3 \times 4 = 12$

$3 \times (- 4) = ?$

Guru meminta siswa menebak dan menjelaskan alasannya.

Teacher move: Jangan langsung memberi tabel aturan tanda. Mulai dari pola agar siswa melihat alasan matematisnya.

Eksplorasi Konsep

18 menit

Perkalian Bilangan Bulat

Guru mengingatkan kembali bahwa perkalian dapat dipahami sebagai penjumlahan berulang.

Contoh:

$3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12$

Kemudian guru memberi contoh dengan bilangan negatif.

$3 \times (- 4) = (- 4) + (- 4) + (- 4) = - 12$

Guru menanyakan:

“Mengapa hasilnya negatif?”

Jawaban yang diharapkan:

Karena kita menjumlahkan bilangan negatif sebanyak tiga kali, sehingga nilainya semakin ke kiri pada garis bilangan.

🧭

Ide Kunci

Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif dapat dipahami sebagai penjumlahan berulang bilangan negatif. Karena yang dijumlahkan adalah bilangan negatif, hasilnya juga negatif.

Guru menampilkan pola berikut:

Operasi	Makna	Hasil
$3 \times 4$	$4 + 4 + 4$	$12$
$3 \times (- 4)$	$(- 4) + (- 4) + (- 4)$	$- 12$
$(- 3) \times 4$	Lawan dari $3 \times 4$	$- 12$
$(- 3) \times (- 4)$	Lawan dari $3 \times (- 4)$	$12$

Guru kemudian menyimpulkan aturan tanda perkalian.

Aturan Tanda pada Perkalian

$(+) \times (+) = (+)$

$(+) \times (-) = (-)$

$(-) \times (+) = (-)$

$(-) \times (-) = (+)$

Latihan Terbimbing

19 menit

Pembagian Bilangan Bulat

Guru menjelaskan bahwa pembagian berhubungan erat dengan perkalian.

Contoh:

$12 \div 3 = 4$

karena:

$3 \times 4 = 12$

Untuk pembagian bilangan negatif:

$- 12 \div 3 = - 4$

karena:

$3 \times (- 4) = - 12$

Kemudian guru menunjukkan:

$- 12 \div (- 3) = 4$

karena:

$(- 3) \times 4 = - 12$

🔁

Koneksi Perkalian dan Pembagian

Pembagian dapat dicek dengan perkalian. Jika $a \div b = c$ , maka $b \times c = a$ . Cara ini membantu siswa memeriksa apakah hasil dan tandanya sudah benar.

Guru menampilkan aturan tanda pembagian:

Aturan Tanda pada Pembagian

$(+) \div (+) = (+)$

$(+) \div (-) = (-)$

$(-) \div (+) = (-)$

$(-) \div (-) = (+)$

Latihan Terbimbing

Guru mengerjakan beberapa soal bersama siswa.

No	Soal	Langkah Berpikir	Hasil
1	$6 \times (- 5)$	Tanda berbeda, hasil negatif. $6 \times 5 = 30$ .	$- 30$
2	$(- 7) \times (- 3)$	Tanda sama, hasil positif. $7 \times 3 = 21$ .	$21$
3	$- 24 \div 6$	Tanda berbeda, hasil negatif. $24 \div 6 = 4$ .	$- 4$
4	$- 36 \div (- 9)$	Tanda sama, hasil positif. $36 \div 9 = 4$ .	$4$

Guru meminta siswa menyebutkan dua hal untuk setiap soal:

Apakah tandanya sama atau berbeda?
Berapa hasil operasi tanpa tanda?

Latihan Mandiri

10 menit

LKS P04

Siswa mengerjakan LKS secara mandiri atau berpasangan.

Fokus pengamatan guru:

Apakah siswa dapat menentukan tanda hasil sebelum menghitung?
Apakah siswa masih bingung dengan $(-) \times (-)$ ?
Apakah siswa dapat membedakan aturan perkalian dan penjumlahan bilangan negatif?
Apakah siswa dapat memeriksa pembagian menggunakan perkalian?
Apakah siswa dapat menerjemahkan soal cerita menjadi operasi yang tepat?

Guru memilih beberapa jawaban siswa untuk dibahas, terutama jawaban yang menunjukkan miskonsepsi.

Penutup

5 menit

Refleksi dan Exit Ticket

Guru menutup dengan merangkum aturan utama:

Tanda sama pada perkalian atau pembagian menghasilkan positif.
Tanda berbeda pada perkalian atau pembagian menghasilkan negatif.
Pembagian dapat diperiksa dengan perkalian.

Siswa mengerjakan exit ticket.

Guru memberi pengantar:

“Pada pertemuan berikutnya, kita akan masuk ke pecahan dan desimal. Operasi bilangan bulat yang kita pelajari hari ini akan membantu ketika kita bekerja dengan bilangan yang lebih beragam.”

Panduan Praktik

Panduan Aktivitas Kelas

Aktivitas 1

Pola Tanda

Tujuan

Membantu siswa menemukan aturan tanda pada perkalian bilangan bulat melalui pola.

Langkah

Guru menampilkan pola berikut.

$3 \times 4 = 12$

$3 \times 3 = 9$

$3 \times 2 = 6$

$3 \times 1 = 3$

$3 \times 0 = 0$

Guru bertanya:

“Jika pola hasil turun 3 setiap baris, maka berapa hasil berikutnya?”

Lalu guru melanjutkan:

$3 \times (- 1) = - 3$

$3 \times (- 2) = - 6$

$3 \times (- 3) = - 9$

Guru menegaskan bahwa hasil $3 \times (- 3)$ menjadi negatif karena pola hasil terus berkurang secara konsisten.

Diskusi

Tanyakan:

Apa pola yang kamu lihat?
Mengapa hasilnya berubah menjadi negatif?
Bagaimana pola ini membantu kita memahami tanda?

Aktivitas 2

Kartu Tanda

Tujuan

Melatih siswa menentukan tanda hasil sebelum menghitung.

Alat

Kartu bilangan positif
Kartu bilangan negatif
Kartu operasi $\times$
Kartu operasi $\div$

Cara Main

Siswa mengambil dua kartu bilangan dan satu kartu operasi.

Contoh:

Kartu 1	Operasi	Kartu 2	Prediksi Tanda	Hitung Hasil
$- 6$	$\times$	$4$	Negatif	$- 24$
$- 20$	$\div$	$- 5$	Positif	$4$

Aturan Main

Siswa harus menentukan tanda hasil terlebih dahulu.
Setelah itu baru menghitung nilai angkanya.
Siswa harus menjelaskan: “Tandanya sama atau berbeda?”

Aktivitas 3

Cek dengan Kebalikan

Tujuan

Membantu siswa memahami hubungan antara pembagian dan perkalian.

Cara Main

Guru memberikan soal pembagian. Siswa harus menyelesaikan dan membuktikan dengan perkalian.

Contoh:

$- 24 \div 6 = - 4$

Cek:

$6 \times (- 4) = - 24$

Contoh lain:

$- 36 \div (- 9) = 4$

Cek:

$(- 9) \times 4 = - 36$

Pertanyaan Guru

Bagaimana kamu tahu hasil pembagianmu benar?
Perkalian apa yang bisa membuktikan hasil pembagian ini?
Apakah tanda hasilnya masuk akal?

🎮 Game Kelas

Game Kelas — Tanda Sama atau Berbeda?

Game sederhana ini dapat digunakan guru sebelum LKS untuk memperkuat aturan tanda pada perkalian dan pembagian bilangan bulat.

🎯

Tujuan Game

Siswa berlatih menentukan tanda hasil operasi terlebih dahulu sebelum menghitung. Game ini membantu siswa membedakan aturan tanda pada perkalian dan pembagian dengan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Cara Main

Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok.
Guru menampilkan satu operasi, misalnya $(- 6) \times 4$ .
Siswa harus mengangkat kartu “Positif” atau “Negatif”.
Setelah tanda ditentukan, siswa menghitung hasil operasinya.
Kelompok mendapat poin jika tanda dan hasilnya benar.

Contoh Soal Game

Soal	Tanda Hasil	Hasil
$6 \times (- 3)$	Negatif	$- 18$
$(- 5) \times (- 4)$	Positif	$20$
$- 24 \div 6$	Negatif	$- 4$
$- 36 \div (- 9)$	Positif	$4$

Variasi Cepat

Guru dapat memberi tantangan:

“Tentukan tanda saja, jangan hitung dulu.”

Contoh:

$(- 8) \times 7$

$(- 45) \div (- 5)$

$72 \div (- 8)$

$(- 9) \times (- 6)$

Setelah siswa menentukan tanda, baru minta mereka menghitung hasilnya.

LKS Siswa

Lembar Kerja Siswa — P04

Nama: _______________________

Kelas: _______________________

Tanggal: _______________________

Bagian A — Menentukan Tanda Hasil

Soal 1. Tentukan apakah hasil operasi berikut positif atau negatif. Tidak perlu menghitung hasil akhirnya terlebih dahulu.

No	Soal	Tanda Sama atau Berbeda?	Tanda Hasil
1	$6 \times (- 4)$
2	$(- 7) \times (- 3)$
3	$24 \div (- 6)$
4	$(- 36) \div (- 9)$
5	$(- 5) \times 8$
6	$42 \div 7$

Bagian B — Perkalian Bilangan Bulat

Soal 2. Hitunglah hasil perkalian berikut.

No	Soal	Hasil
1	$5 \times 6$
2	$7 \times (- 4)$
3	$(- 8) \times 3$
4	$(- 6) \times (- 5)$
5	$0 \times (- 9)$
6	$(- 12) \times (- 2)$

Bagian C — Pembagian Bilangan Bulat

Soal 3. Hitunglah hasil pembagian berikut.

No	Soal	Hasil	Cek dengan Perkalian
1	$18 \div 3$
2	$(- 24) \div 6$
3	$32 \div (- 8)$
4	$(- 45) \div (- 5)$
5	$0 \div (- 7)$
6	$(- 72) \div 9$

Bagian D — Konteks Nyata

Soal 4. Seorang pemain kehilangan 5 poin sebanyak 4 kali.

a) Tuliskan operasi matematikanya.

b) Berapa perubahan total poin pemain tersebut?

Soal 5. Suhu turun $3^{\circ} C$ setiap jam selama 6 jam.

a) Tuliskan operasi matematikanya.

b) Berapa total perubahan suhu?

Soal 6. Sebuah kerugian total sebesar Rp48.000 dibagi rata kepada 6 orang. Jika kerugian ditulis sebagai bilangan negatif, berapa bagian kerugian setiap orang?

Jawaban:

Bagian E — Analisis Kesalahan

Soal 7. Seorang siswa menulis:

$(- 4) \times (- 6) = - 24$

Apakah jawaban tersebut benar? Jika salah, perbaiki dan jelaskan.

Jawaban:

Soal 8. Seorang siswa menulis:

$(- 36) \div (- 6) = - 6$

Apakah jawaban tersebut benar? Jika salah, perbaiki dan jelaskan.

Jawaban:

Asesmen

Exit Ticket P04

Exit Ticket · P04 · Perkalian dan Pembagian Bilangan BulatNama: ___________________

Jawab pertanyaan berikut sebelum keluar kelas.

Hitung: $(- 6) \times 4 = □$

Hitung: $(- 8) \times (- 3) = □$

Hitung: $(- 36) \div 9 = □$

Jelaskan mengapa $(- 5) \times (- 4)$ hasilnya positif.

Kunci Jawaban Exit Ticket

No	Jawaban	Catatan Penilaian
1	$- 24$	Tanda berbeda, hasil negatif.
2	$24$	Tanda sama, hasil positif.
3	$- 4$	Tanda berbeda, hasil negatif.
4	Karena dua bilangan bertanda negatif dikalikan, hasilnya positif.	Jawaban dapat bervariasi selama menunjukkan pemahaman tanda sama menghasilkan positif.

Miskonsepsi yang Perlu Diwaspadai

✖

(- 4) \times (- 6) = - 24

Koreksi

Dua bilangan dengan tanda yang sama jika dikalikan menghasilkan bilangan positif. Jadi $(- 4) \times (- 6) = 24$ .

✖

(- 36) \div (- 6) = - 6

Koreksi

Dua bilangan dengan tanda yang sama jika dibagi menghasilkan bilangan positif. Jadi $(- 36) \div (- 6) = 6$ .

✖

0 \times (- 8) = - 8

Koreksi

Setiap bilangan yang dikalikan dengan nol hasilnya nol. Jadi $0 \times (- 8) = 0$ .

Rubrik Singkat

Kriteria	Sudah Baik	Perlu Diperkuat
Menentukan tanda hasil	Siswa dapat menentukan positif atau negatif sebelum menghitung.	Siswa masih menebak tanda hasil.
Perkalian bilangan bulat	Siswa dapat menghitung hasil dan menjelaskan aturan tanda.	Siswa masih salah pada $(-) \times (-)$ .
Pembagian bilangan bulat	Siswa dapat membagi dan memeriksa dengan perkalian.	Siswa masih salah pada $(-) \div (-)$ atau $(-) \div (+)$ .
Konteks nyata	Siswa dapat menerjemahkan cerita menjadi operasi bilangan bulat.	Siswa masih sulit menentukan apakah situasi bermakna positif atau negatif.