Unit 1 · Bilangan

Operasi Pecahan dan Desimal

60 menit Latihan Terstruktur Step-by-Step Practice

P 06

Ikhtisar

Operasi Pecahan dan Desimal

Pertemuan ini membantu siswa memahami dan menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan serta desimal secara bertahap dan bermakna.

Pada P05, siswa sudah belajar bahwa pecahan dan desimal adalah dua bentuk berbeda yang dapat menunjukkan nilai yang sama. Pada P06, siswa mulai menggunakan pemahaman tersebut untuk menyelesaikan operasi hitung dan soal cerita.

Fokus utama pembelajaran bukan hanya membuat siswa bisa menghitung, tetapi juga memahami mengapa penyebut perlu disamakan, mengapa desimal perlu disejajarkan berdasarkan nilai tempat, dan bagaimana memilih bentuk yang paling mudah digunakan dalam penyelesaian soal.

💡

Pemahaman Bermakna

Operasi pecahan dan desimal membutuhkan pemahaman nilai. Dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan, bagian yang dijumlahkan harus memiliki ukuran yang sama. Dalam penjumlahan dan pengurangan desimal, nilai tempat harus disejajarkan. Dalam perkalian dan pembagian, siswa perlu memahami operasi sebagai pengulangan, bagian dari bagian, atau pembagian nilai.

Strategi Pembelajaran yang Cocok

Pertemuan ini cocok menggunakan gabungan strategi Concrete-Pictorial-Abstract, Worked Example, Guided Practice, Error Analysis, dan Contextual Problem Solving.

Concrete-Pictorial-Abstract: siswa mulai dari model visual seperti fraction strip, grid desimal, dan garis bilangan sebelum masuk ke prosedur simbolik.

Worked Example: guru menunjukkan contoh langkah demi langkah agar siswa melihat cara berpikir yang benar sebelum latihan mandiri.

Guided Practice: siswa menyelesaikan soal bersama guru dengan pertanyaan pemandu seperti “apa penyebut samanya?” atau “nilai tempat mana yang harus disejajarkan?”

Error Analysis: siswa menganalisis kesalahan umum seperti menjumlahkan pembilang dan penyebut secara langsung atau salah menyejajarkan desimal.

Contextual Problem Solving: siswa menggunakan pecahan dan desimal dalam konteks uang, ukuran, makanan, panjang, waktu, dan resep sederhana.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pertemuan ini, siswa mampu:

Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan penyebut sama dan penyebut berbeda.

Menjelaskan mengapa penyebut perlu disamakan dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Menjumlahkan dan mengurangkan desimal dengan menyejajarkan nilai tempat.

Mengalikan dan membagi pecahan sederhana menggunakan prosedur yang benar.

Menyelesaikan soal cerita yang melibatkan operasi pecahan dan desimal dalam konteks nyata.

Pertanyaan Pemantik

Mengapa

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

tidak bisa langsung menjadi

\frac{2}{6}

Jika kamu memiliki

0.75

liter air lalu menambahkan

0.5

liter, mengapa harus memperhatikan nilai tempat?

Apa arti dari

\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}

dalam konteks “setengah dari tiga perempat”?

Mana yang lebih mudah digunakan dalam soal tertentu: bentuk pecahan atau bentuk desimal?

Prasyarat Pengetahuan

Sebelum masuk ke P06, siswa perlu memahami:

Makna pecahan sebagai bagian dari keseluruhan
Pembilang dan penyebut
Pecahan senilai
Desimal sebagai persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan
Konversi pecahan sederhana ke desimal
Konversi desimal sederhana ke pecahan
Operasi bilangan bulat dasar
Perkalian dan pembagian dasar

RPP

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Pembuka

8 menit

Do Now — Mana yang Masuk Akal?

Guru menampilkan dua jawaban siswa fiktif:

Siswa A menulis:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{6}$

Siswa B menulis:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Siswa menjawab secara individu:

Jawaban siapa yang benar?
Apa kesalahan yang terjadi pada jawaban yang salah?
Bagaimana cara membuktikannya dengan gambar?

Guru kemudian meminta siswa berdiskusi dengan pasangan selama 2 menit.

Teacher move: Jangan langsung memberi jawaban. Minta siswa menggambar satu persegi atau satu batang utuh, lalu membagi menjadi 4 bagian. Dari gambar, siswa dapat melihat bahwa $\frac{1}{2}$ sama dengan $\frac{2}{4}$ .

Eksplorasi Konsep

17 menit

A. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Guru menjelaskan bahwa dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan, bagian yang digabungkan atau dibandingkan harus memiliki ukuran yang sama.

Ide Kunci Pecahan

Dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan, penyebut perlu sama karena penyebut menunjukkan ukuran bagian.

Jika penyebut berbeda, ukuran bagiannya berbeda.

Karena itu, kita perlu mengubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama.

Contoh dengan penyebut sama:

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Karena bagian yang digunakan sama-sama per tujuh.

Contoh dengan penyebut berbeda:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Ubah:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$

Maka:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

🧠

Ide Penting

Jangan mengatakan “samakan penyebut” sebagai langkah mekanis saja. Jelaskan bahwa penyebut disamakan agar bagian yang dihitung memiliki ukuran yang sama.

B. Penjumlahan dan Pengurangan Desimal

Guru menghubungkan operasi desimal dengan nilai tempat.

Contoh:

$0.75 + 0.5$

Guru menunjukkan bahwa:

$0.5 = 0.50$

Maka:

$0.75 + 0.50 = 1.25$

Aturan Penting Desimal

Dalam penjumlahan dan pengurangan desimal, sejajarkan nilai tempat.

Persepuluhan sejajar dengan persepuluhan.

Perseratusan sejajar dengan perseratusan.

Perseribuan sejajar dengan perseribuan.

Contoh:

  0.75
+ 0.50
------
  1.25

Latihan Terbimbing

20 menit

Worked Example 1 — Penjumlahan Pecahan

Worked Example

Hitunglah

\frac{2}{3} + \frac{1}{6}

Cek penyebut

Penyebutnya berbeda, yaitu $3$ dan $6$ .

Samakan penyebut

Penyebut yang cocok adalah $6$ .

\frac{2}{3} = \frac{4}{6}

Jumlahkan pembilang $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Simpulkan $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Worked Example 2 — Pengurangan Desimal

Worked Example

Hitunglah

2.5 - 0.75

Samakan nilai tempat

Tulis $2.5$ sebagai $2.50$ .

2.5 = 2.50

Kurangkan desimal

Sejajarkan titik desimal dan nilai tempat.

  2.50
- 0.75
------
  1.75

Simpulkan $2.5 - 0.75 = 1.75$

C. Perkalian dan Pembagian Pecahan

Guru memperkenalkan perkalian pecahan sebagai “bagian dari bagian”.

Contoh:

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$

dapat dibaca:

setengah dari tiga perempat.

Secara prosedur:

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$

Untuk pembagian pecahan, guru memperkenalkan hubungan dengan kebalikan.

Untuk membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

dengan $b \neq = 0$ , $c \neq = 0$ , dan $d \neq = 0$ .

Contoh:

$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

Guru menekankan bahwa pembagian pecahan akan dibahas lebih dalam secara bertahap, tetapi siswa perlu memahami prosedur dasar dan makna kebalikannya.

Latihan Mandiri

10 menit

LKS P06

Siswa mengerjakan LKS P06 secara mandiri atau berpasangan.

Fokus pengamatan guru:

Apakah siswa menyamakan penyebut sebelum menjumlahkan atau mengurangkan pecahan?
Apakah siswa memahami alasan penyebut perlu sama?
Apakah siswa menyejajarkan titik desimal dan nilai tempat?
Apakah siswa dapat memilih bentuk pecahan atau desimal yang lebih mudah digunakan?
Apakah siswa dapat menjelaskan langkah, bukan hanya menulis jawaban?

Guru memilih satu contoh jawaban benar dan satu contoh jawaban salah untuk dibahas melalui error analysis.

Penutup

5 menit

Refleksi dan Exit Ticket

Guru menutup dengan empat kalimat kunci:

Penjumlahan dan pengurangan pecahan membutuhkan penyebut yang sama.
Penjumlahan dan pengurangan desimal membutuhkan nilai tempat yang sejajar.
Perkalian pecahan dapat dipahami sebagai bagian dari bagian.
Pembagian pecahan dapat diubah menjadi perkalian dengan kebalikan pecahan pembagi.

Siswa mengerjakan exit ticket.

Guru memberi pengantar:

“Pada pertemuan berikutnya, kita akan menggunakan operasi bilangan dalam soal cerita yang lebih kompleks.”

Panduan Praktik

Panduan Aktivitas Kelas

Aktivitas 1

Fraction Strip Addition

Strategi: Concrete-Pictorial-Abstract

Aktivitas ini membantu siswa memahami mengapa penyebut perlu disamakan.

Alat

Fraction strip
Kertas lipat
Spidol
Penggaris

Langkah

Siswa membuat strip untuk nilai $1$ .
Siswa membuat strip $\frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .
Siswa membandingkan panjang $\frac{1}{2}$ dengan dua bagian $\frac{1}{4}$ .
Siswa menyimpulkan bahwa $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ .
Siswa menghitung $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ menggunakan strip.

Hasil:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

🎯

Fokus Guru

Tekankan bahwa kita tidak mengubah nilai $\frac{1}{2}$ , tetapi mengubah bentuknya agar memiliki ukuran bagian yang sama dengan $\frac{1}{4}$ .

Aktivitas 2

Decimal Money Challenge

Strategi: Contextual Problem Solving

Siswa menggunakan konteks uang untuk memahami operasi desimal.

Skenario

Guru memberikan situasi:

Kamu membeli:

Pensil seharga $1.25$
Penghapus seharga $0.75$
Buku kecil seharga $2.50$

Berapa total harga semuanya?

Siswa menyusun operasi:

$1.25 + 0.75 + 2.50$

Lalu menghitung:

  1.25
  0.75
+ 2.50
------
  4.50

Jadi total harga adalah:

$4.50$

Diskusi

Mengapa titik desimal harus sejajar?
Mengapa $2.5$ boleh ditulis menjadi $2.50$ ?
Apakah $4.50$ sama dengan $4.5$ ?

Aktivitas 3

Error Detective

Strategi: Error Analysis

Guru menampilkan beberapa kesalahan umum. Siswa bekerja dalam kelompok untuk menemukan dan memperbaiki kesalahan.

Kesalahan 1

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{6}$

Pertanyaan:

Apa kesalahannya?
Mengapa penyebut tidak boleh langsung dijumlahkan?
Bagaimana jawaban yang benar?

Jawaban benar:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Kesalahan 2

  2.5
- 0.75
------
  2.25

Pertanyaan:

Apa yang salah dari penyusunan desimal?
Bagaimana cara menuliskan $2.5$ agar sejajar dengan $0.75$ ?

Jawaban benar:

  2.50
- 0.75
------
  1.75

Kesalahan 3

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$

Pertanyaan:

Apa kesalahannya?
Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan benar?

Jawaban benar:

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

🎮 Game Kelas

Game Kelas — Fraction & Decimal Mission

Game ini membantu siswa memperkuat operasi pecahan dan desimal dengan cara aktif, cepat, dan kolaboratif.

🎯

Tujuan Game

Siswa berlatih memilih strategi operasi yang tepat, menyamakan penyebut, menyejajarkan desimal, dan memeriksa apakah jawaban masuk akal.

Cara Main

Guru membagi kelas menjadi 3 sampai 5 kelompok.
Guru menampilkan satu kartu misi.
Setiap kelompok menyelesaikan misi di kertas kecil atau mini whiteboard.
Kelompok harus menulis langkah, bukan hanya jawaban akhir.
Kelompok mendapat poin jika jawaban dan alasannya benar.

Kartu Misi

Misi	Soal	Fokus Konsep
Misi 1	$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$	Menyamakan penyebut
Misi 2	$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$	Pecahan senilai
Misi 3	$2.5 - 0.75$	Nilai tempat desimal
Misi 4	$0.6 + 1.25$	Penjumlahan desimal
Misi 5	$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$	Perkalian pecahan
Misi 6	$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$	Pembagian pecahan

Skor

Jawaban benar: 2 poin
Langkah benar: 2 poin
Penjelasan konsep benar: 1 poin

Total maksimal setiap misi adalah 5 poin.

LKS Siswa

Lembar Kerja Siswa — P06

Nama: _______________________

Kelas: _______________________

Tanggal: _______________________

Bagian A — Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Soal 1. Hitunglah pecahan berikut.

No	Soal	Penyebut Sama	Hasil
1	$\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$
2	$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
3	$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
4	$\frac{3}{5} + \frac{1}{10}$
5	$\frac{7}{8} - \frac{1}{4}$

Bagian B — Penjumlahan dan Pengurangan Desimal

Soal 2. Hitunglah operasi desimal berikut.

No	Soal	Bentuk Sejajar	Hasil
1	$0.75 + 0.5$
2	$2.5 - 0.75$
3	$1.25 + 0.6$
4	$4.00 - 1.35$
5	$0.08 + 0.7$

Bagian C — Perkalian dan Pembagian Pecahan

Soal 3. Hitunglah operasi pecahan berikut.

No	Soal	Langkah	Hasil Sederhana
1	$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$
2	$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$
3	$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$
4	$\frac{2}{5} \div \frac{1}{10}$

Bagian D — Pilih Bentuk yang Lebih Mudah

Soal 4. Pilih apakah lebih mudah menggunakan pecahan atau desimal, lalu selesaikan.

No	Soal	Pilih Bentuk	Penyelesaian
1	$\frac{1}{2} + 0.25$
2	$0.75 - \frac{1}{4}$
3	$\frac{3}{5} + 0.2$

Bagian E — Konteks Nyata

Soal 5. Ibu menggunakan $\frac{1}{2}$ kg tepung untuk membuat roti dan $\frac{1}{4}$ kg tepung untuk membuat kue.

a) Berapa total tepung yang digunakan?

b) Jelaskan mengapa penyebut perlu disamakan.

Jawaban:

Soal 6. Sebuah botol berisi $2.5$ liter air. Setelah digunakan, tersisa $0.75$ liter.

a) Berapa liter air yang digunakan?

b) Tunjukkan perhitungan dengan desimal yang sejajar.

Perhitungan:

Soal 7. Satu pita panjangnya $\frac{3}{4}$ meter. Pita itu dipotong menjadi bagian-bagian sepanjang $\frac{1}{4}$ meter.

a) Berapa potong pita yang diperoleh?

b) Tuliskan operasi pembagiannya.

Bagian F — Analisis Kesalahan

Soal 8. Seorang siswa menulis:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{6}$

Apakah jawaban tersebut benar? Jika salah, perbaiki dan jelaskan.

Jawaban:

Soal 9. Seorang siswa menghitung:

  2.5
- 0.75
------
  2.25

Apakah jawaban tersebut benar? Jika salah, perbaiki dan jelaskan.

Jawaban:

Asesmen

Exit Ticket P06

Exit Ticket · P06 · Operasi Pecahan dan DesimalNama: ___________________

Jawab pertanyaan berikut sebelum keluar kelas.

Hitung: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Hitung: $2.5 - 0.75$

Hitung: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$

Mengapa penyebut perlu disamakan saat menjumlahkan pecahan?

Kunci Jawaban Exit Ticket

No	Jawaban	Catatan Penilaian
1	$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$	Siswa memahami penyebut sama.
2	$2.5 - 0.75 = 2.50 - 0.75 = 1.75$	Siswa memahami nilai tempat desimal.
3	$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$	Siswa memahami prosedur perkalian pecahan.
4	Penyebut perlu disamakan agar bagian yang dijumlahkan memiliki ukuran yang sama.	Jawaban dapat bervariasi selama maknanya tepat.

Miskonsepsi yang Perlu Diwaspadai

✖

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{6}

Koreksi

Pembilang dan penyebut tidak dijumlahkan langsung. Samakan penyebut terlebih dahulu: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ , sehingga $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

✖

Desimal tidak disejajarkan berdasarkan nilai tempat

Koreksi

Dalam operasi desimal, titik desimal dan nilai tempat harus sejajar. Contoh: $2.5$ perlu ditulis sebagai $2.50$ saat dikurangkan dengan $0.75$ .

✖

\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{5}{8}

Koreksi

Dalam perkalian pecahan, pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Jadi $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .

Rubrik Singkat

Kriteria	Sudah Baik	Perlu Diperkuat
Penjumlahan dan pengurangan pecahan	Siswa menyamakan penyebut dan menjelaskan alasannya.	Siswa masih menjumlahkan pembilang dan penyebut secara langsung.
Operasi desimal	Siswa menyejajarkan nilai tempat dan menghitung dengan benar.	Siswa masih salah menempatkan digit desimal.
Perkalian dan pembagian pecahan	Siswa mengikuti prosedur dan menyederhanakan hasil.	Siswa masih mencampur aturan penjumlahan dan perkalian pecahan.
Soal cerita	Siswa dapat memilih operasi yang sesuai dengan konteks.	Siswa masih bingung menentukan apakah harus menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi.